найдите значение выражения sin 5п/6 * cos 2п/3 -1/2 tg п/4

Чтобы найти значение выражения \( \sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{3} - \frac{1}{2} \tan \frac{\pi}{4} \), давайте начнём с вычисления каждой из тригонометрических функций в выражении.

1. Вычислим \( \sin \frac{5\pi}{6} \): \[ \sin \frac{5\pi}{6} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Вычислим \( \cos \frac{2\pi}{3} \): \[ \cos \frac{2\pi}{3} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2} \]

3. Вычислим \( \tan \frac{\pi}{4} \): \[ \tan \frac{\pi}{4} = 1 \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{3} - \frac{1}{2} \tan \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2} \cdot 1 \]

Решим это:

\[ = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \]

Чтобы сложить дроби, приведем \(-\frac{1}{2}\) к общему знаменателю:

\[ -\frac{1}{2} = -\frac{2}{4} \]

Теперь продолжаем:

\[ -\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{3}{4} \]

Таким образом, значение выражения:

\[ \sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{3} - \frac{1}{2} \tan \frac{\pi}{4} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: \(-\frac{3}{4}\)