упростите выражение 4(а-2)-(а-4)²

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Имеем выражение: \( 4(a - 2) - (a - 4)^2 \).

1. Начнем с раскрытия скобок. Сначала преобразуем \( 4(a - 2) \): \[ 4(a - 2) = 4a - 8. \]

2. Теперь раскроем вторую часть \(-(a - 4)^2\): \[ (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16. \] Поэтому: \[ -(a - 4)^2 = - (a^2 - 8a + 16) = -a^2 + 8a - 16. \]

3. Теперь подставим обе части обратно в выражение: \[ 4a - 8 - a^2 + 8a - 16. \]

4. Объединим все подобные слагаемые: \[ (4a + 8a) + (-a^2) + (-8 - 16) = 12a - a^2 - 24. \]

5. Перепишем это в стандартной форме: \[ -a^2 + 12a - 24. \]

Таким образом, упрощённое выражение: \(-a^2 + 12a - 24\).