Используя признаки делимости, Найдите разложение чисел 625 на простые множители

Чтобы разложить число 625 на простые множители, давайте сначала применим признаки делимости, начиная с наименьших простых чисел.

1. Первое простое число — 2. Так как 625 нечетное, оно не делится на 2.

2. Следующее простое число — 3. Чтобы проверить делимость на 3, суммируем цифры числа: 6 + 2 + 5 = 13. Поскольку 13 не делится на 3, то и 625 не делится на 3.

3. Далее идет 5. Число 625 оканчивается на 5, поэтому оно делится на 5: \[ 625 \div 5 = 125 \]

4. Теперь уменьшаем 125. Оно также заканчивается на 5, значит, делится на 5: \[ 125 \div 5 = 25 \]

5. Далее разбиваем 25, которое также делится на 5: \[ 25 \div 5 = 5 \]

6. Теперь мы имеем 5, и так как 5 — это простое число, мы можем остановиться.

Таким образом, мы раскладываем 625 на простые множители: \[ 625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \]

Итак, разложение числа 625 на простые множители: \( 5^4 \).