Упростите выражение: а)(2а+3b)^2-(2a+3b)(2a-3b) б)(x-3)^3+(3x-4)^2

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

а) \( (2a + 3b)^2 - (2a + 3b)(2a - 3b) \)

Сначала упростим каждую часть.

1. Раскроем первое выражение \( (2a + 3b)^2 \): \[ (2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]

2. Теперь раскроем второе выражение \( (2a + 3b)(2a - 3b) \): \[ (2a + 3b)(2a - 3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2 \]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 4a^2 + 12ab + 9b^2 - (4a^2 - 9b^2) \]

Упрощаем: \[ 4a^2 + 12ab + 9b^2 - 4a^2 + 9b^2 = 12ab + 18b^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ 12ab + 18b^2 \]

б) \( (x - 3)^3 + (3x - 4)^2 \)

1. Сначала раскроем \( (x - 3)^3 \): \[ (x - 3)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 9 - 27 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \]

2. Теперь раскроем \( (3x - 4)^2 \): \[ (3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x)(4) + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16 \]

Теперь подставим найденные выражения: \[ (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) + (9x^2 - 24x + 16) \]

Упрощаем: \[ x^3 - 9x^2 + 9x^2 + 27x - 24x - 27 + 16 \] \[ = x^3 + (27 - 24)x + (-27 + 16) = x^3 + 3x - 11 \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ x^3 + 3x - 11 \]

Итак, результаты: а) \( 12ab + 18b^2 \)
б) \( x^3 + 3x - 11 \)