Мальчик записал на листке бумаги число в двоичной системе счисления, состоящее из 4 4 -х цифр. Какое количество возможных чисел мог в этой ситуации использовать мальчик? Определи…
Мальчик записал на листке бумаги число в двоичной системе счисления, состоящее из 4 4-х цифр. Какое количество возможных чисел мог в этой ситуации использовать мальчик? Определи его десятичное значение
Чтобы определить, сколько различных чисел мальчик мог записать в двоичной системе счисления из 4-х цифр, давайте рассмотрим, как формируются двоичные числа.
В двоичной системе существует только две возможные цифры: 0 и 1. Для 4-х цифр у нас есть следующая структура:
- Первая цифра может быть 0 или 1 (2 варианта).
- Вторая цифра может быть 0 или 1 (2 варианта).
- Третья цифра может быть 0 или 1 (2 варианта).
- Четвёртая цифра может быть 0 или 1 (2 варианта).
Таким образом, общее количество различных 4-цифровых двоичных чисел можно вычислить по формуле:
\[ 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16 \]
Это означает, что мальчик мог записать 16 различных чисел.
Теперь давайте найдем десятичное значение максимального 4-цифрового двоичного числа. Максимальное значение в двоичной системе с 4 цифрами — это 1111. Чтобы перевести это число в десятичную систему, можем использовать следующую формулу:
\[ 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]
Раскроем:
\[ 1 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 \]
Таким образом, максимальное 4-цифровое двоичное число 1111 в десятичной системе равно 15.
В сумме мы можем сказать, что мальчик мог использовать 16 различных 4-цифровых двоичных чисел, а максимальное из них, в десятичном значении, равно 15.
