Построен новый дом. В доме 10 этажей, 5 подъездов, 4 квартиры на каждом этаже. К каждой входной двери в квартиру привинчен ее номер, состоящий из медных цифр. Сколько…

Для того чтобы определить, сколько цифр "2" требуется для номеров квартир в этом новом доме, давайте сначала рассчитаем общее количество квартир.

1. Количество этажей: 10 этажей
2. Количество подъездов: 5 подъездов
3. Количество квартир на этаже: 4 квартиры

Общее количество квартир вычисляется по формуле: \[ \text{Общее количество квартир} = \text{Количество этажей} \times \text{Количество подъездов} \times \text{Количество квартир на этаже} \]

Подставляем значения: \[ 10 \times 5 \times 4 = 200 \text{ квартир} \]

Теперь, чтобы определить, сколько раз цифра "2" встречается в номерах квартир, нужно понять, как они индексируются. Предположим, что номера квартир начинаются с 1 и идут до 200. Номера квартир будут от 1 до 200.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз цифра "2" встречается в каждом разряде:

1. От 1 до 9: цифра "2" встречается 1 раз (в номере 2).

2. От 10 до 99:

   • В десятках: "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29" – это 10 раз.
   • В единицах: "12", "22", "32", "42", "52", "62", "72", "82", "92" – это 9 раз.

   Итого для диапазона от 10 до 99: \(10 (десятки) + 9 (единицы) = 19\).

3. От 100 до 199:

   • В сотнях: цифра "2" не встречается.
   • В десятках: "120", "121", "122", "123", "124", "125", "126", "127", "128", "129" – это 10 раз.
   • В единицах: "102", "112", "122", "132", "142", "152", "162", "172", "182", "192" – это 10 раз.

   Итого для диапазона от 100 до 199: \(10 (десятки) + 10 (единицы) = 20\).

4. Номер 200: в этом номере 1 раз цифра "2".

Теперь суммируем все найденные количества: \[ 1 (от 1 до 9) + 19 (от 10 до 99) + 20 (от 100 до 199) + 1 (номер 200) = 41 \]

Таким образом, для 200 квартир в этом доме потребуется 41 цифра "2".