4x2+4x+1=0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 + 4x + 1 = 0\), давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения. Это уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = 4\), и \(c = 1\).

Сначала вычислим дискриминант (\(D\)) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Теперь, когда мы знаем, что дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один двойной корень. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Так как \(D = 0\), формула упрощается до:

\[ x = \frac{{-b}}{{2a}} = \frac{{-4}}{{2 \cdot 4}} = \frac{{-4}}{{8}} = -\frac{1}{2} \]

Итак, единственный корень уравнения \(4x^2 + 4x + 1 = 0\) равен \(x = -\frac{1}{2}\).