2 вариант

Привет! Давай разберёмся с заданием по варианту 2. Будем решать шаг за шагом.

1. \( \sqrt{\frac{6\sqrt{2}}{36}} \)

Упростим выражение под корнем: \[ \frac{6\sqrt{2}}{36} = \frac{\sqrt{2}}{6} \]

Теперь извлечем корень: \[ \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \]

Сократим радикалы в знаменателе: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

2. \( \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25} \cdot 36} \)

Извлечем корни из чисел 16 и 25: \[ \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25} \cdot 36} = \frac{4}{5 \cdot 36} \]

Выполним деление: \[ \frac{4}{5 \cdot 36} = \frac{4}{180} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \]

3. \( \sqrt{(5 + \sqrt{3})(5 - \sqrt{3})} \)

Используем формулу разности квадратов: \[ (5 + \sqrt{3})(5 - \sqrt{3}) = 5^2 - (\sqrt{3})^2 = 25 - 3 = 22 \]

Извлечем корень: \[ \sqrt{22} \]

4. \( \sqrt{(12 - \sqrt{3})^2} \)

Развернем квадрат: \[ \sqrt{(12 - \sqrt{3})^2} = 12 - \sqrt{3} \]

5. \( 0,5 \cdot 0,04 - \sqrt{\frac{6}{144}} \)

Первоочередно умножим: \[ 0,5 \cdot 0,04 = 0,02 \]

Теперь упростим корень: \[ \frac{6}{144} = \frac{1}{24} \]

Извлечем корень: \[ \sqrt{\frac{1}{24}} = \frac{1}{\sqrt{24}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12} \]

Общая формула получится: \[ 0,02 - \frac{\sqrt{6}}{12} \]

Надеюсь, я помог! Если что-то останется неясным, обязательно спрашивай!