"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно решить уравнение \( \log_x - 181 = 2 \). Кстати, кажется, в формулировке задачи может быть ошибка, так как логарифм обычно имеет базу и аргумент. Я предположу, что ты имел в виду \( \log_{x-1} 81 = 2 \).
Полное решение: Здесь мы должны перевести логарифм в экспоненциальную форму. Если \( \log_{a} b = c \), то это значит, что \( a^c = b \). Этот принцип мы и применим:
- Исходный логарифм: \( \log_{x-1} 81 = 2 \)
- Это приводит к уравнению: \( (x - 1)^2 = 81 \)
Решаем уравнение:
- Из этого уравнения мы можем извлечь корень: \( x - 1 = 9 \) или \( x - 1 = -9 \).
- Это приводит нас к двум вариантам: \( x = 10 \) или \( x = -8 \).
Проверяем условия:
- Однако нужно учитывать условия, при которых определён логарифм: \( x - 1 > 0 \), значит \( x > 1 \). Поскольку \( x = -8 \) не удовлетворяет этому условию, остаётся только \( x = 10 \).
Теперь мы можем сделать вывод, что правильный ответ действительно 10, и ты верно его указал в правильном ответе.
Твоё замечание "Ученик не дал ответ на задание" не совсем верное, так как правильный ответ (10) был указан, просто в самом начале не была произведена работа над самим уравнением. Если тебе нужна подсказка, всегда можно обратиться, например, с просьбой разъяснить какие-то моменты.
Как тебе такой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк! 😊
