(15х - 1)(1 + 15х)/3 = 2 и 2/3

Чтобы решить уравнение \((15x - 1)(1 + 15x)/3 = 2\frac{2}{3}\), начнем с преобразования правой части уравнения.

Правую часть можно записать в виде несокращенной дроби: \[ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{8}{3} \]

Для устранения дроби, умножим обе стороны на 3:

\[ (15x - 1)(1 + 15x) = 8 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 15x \cdot 1 + 15x \cdot 15x - 1 \cdot 1 - 1 \cdot 15x = 8 \] \[ 15x + 225x^2 - 1 - 15x = 8 \]

Соберём подобные слагаемые:

\[ 225x^2 - 1 = 8 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ 225x^2 = 9 \]

Теперь разделим обе стороны на 225:

\[ x^2 = \frac{9}{225} \]

Сократим дробь:

\[ x^2 = \frac{1}{25} \]

Теперь найдём значение \(x\), взяв квадратный корень:

\[ x = \pm \frac{1}{5} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \(x = \frac{1}{5}\)
2. \(x = -\frac{1}{5}\)

Эти значения являются решениями исходного уравнения. Если у вас будут дополнительные вопросы, смело задавайте!