f(x)=x²-3x
Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 3x \). Это квадратная функция, которая имеет форму параболы. Мы можем проанализировать её различными способами, включая нахождение нулей, определение вершин и исследование поведения функции.
Нули функции: Чтобы найти нули функции, установим \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 3x = 0 \] Это можно факторизовать: \[ x(x - 3) = 0 \] Таким образом, мы получаем два корня: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
Вершина параболы: Вершина параболы для функции \( ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] В нашей функции \( a = 1 \), \( b = -3 \), и подставляя эти значения, мы получаем: \[ x_{vertex} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \] Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти координату y вершины: \[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{9}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right) \).
Поведение функции: Так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен (1), парабола открыта вверх. Это означает, что функция имеет минимум в вершине, и значения функции стремятся к бесконечности, когда \( x \) уходит в отрицательную или положительную бесконечность.
Теперь вы имеете общее представление о функции \( f(x) = x^2 - 3x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие аспекты этой функции, не стесняйтесь спрашивать!
