Виберіть вираз, у якого областю допустимих значень є всі дійсні числа 3x/(3-x) 5/x 8/(x²+3x) (x²-4)/3
Чтобы выбрать выражение, для которого область допустимых значений составляет все действительные числа, нужно проанализировать каждое из предложенных выражений на наличие ограничений, таких как ноль в знаменателе.
\( \frac{3x}{3-x} \): Здесь выражение не определено, когда \( 3 - x = 0 \) или \( x = 3 \). Это значит, что область допустимых значений — все действительные числа, кроме 3.
\( \frac{5}{x} \): Это выражение не определено, когда \( x = 0 \). Таким образом, область допустимых значений — все действительные числа, кроме 0.
\( \frac{8}{x^2 + 3x} \): Выражение не определено, когда \( x^2 + 3x = 0 \). Это уравнение имеет корни \( x(x + 3) = 0 \), то есть \( x = 0 \) и \( x = -3 \). Область допустимых значений — все действительные числа, кроме 0 и -3.
\( \frac{x^2 - 4}{3} \): Здесь мы имеем числитель, который определен для всех действительных чисел, и знаменатель равен 3, что не может быть нулем. Следовательно, область допустимых значений для этого выражения — все действительные числа.
Таким образом, верным ответом будет \( \frac{x^2 - 4}{3} \), поскольку его область допустимых значений — все действительные числа.
