1. Построить на одной координатной плоскости графики движения двух тел. Уравнение движения первого тела х=100-10t, уравнение движения второго тела х=10t. Найти время и место встречи тел графически и аналитически. 2. Уравнение движения тела х=100-10t. Чему равны его начальная координата, проекция скорости, модуль скорости, координата через 5 секунд, перемещение за 4 секунды? 3. Вертолет пролетел на север 30 км, затем на восток еще 40 км, затем на юг 20 км. Найти путь и перемещение вертолета

1. Для построения графиков движения двух тел сначала рассмотрим уравнения их движения:

• Первое тело: \( x_1 = 100 - 10t \)
• Второе тело: \( x_2 = 10t \)

Мы можем выразить координаты обоих тел в зависимости от времени \(t\).

На графике для первого тела ось X (горизонтальная) будет представлять координату \(x\), а ось Y (вертикальная) будет представлять время \(t\).

• Для первого тела: \( x = 100 - 10t \)
• Для второго тела: \( x = 10t \)

График первого тела будет линейным с отрицательным наклоном, начиная с точки (100, 0) и пересекающего ось \(x\) при \(t = 10\) (то есть, когда координата \(x\) станет равной 0). График второго тела будет линейным с положительным наклоном, начиная с точки (0, 0) и пересекающим ось \(x\) при \(t = 10\) (когда координата \(x\) достигнет 100).

Теперь найдем время и место встречи тел: Чтобы найти время встречи тел, приравняем их уравнения: \[ 100 - 10t = 10t \] \[ 100 = 20t \] \[ t = 5 \text{ сек} \]

Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти координату: \[ x = 10 * 5 = 50 \text{ м} \] Таким образом, время встречи тел — 5 секунд, место встречи — координата 50 м.

2. Рассмотрим уравнение движения тела \(x = 100 - 10t\):

• Начальная координата: при \(t = 0\) \(x = 100\) м.
• Проекция скорости: производная от \(x\) по времени \(t\) равна \(-10\) м/с (это означает, что тело движется в отрицательном направлении).
• Модуль скорости: \(10\) м/с.
• Координата через 5 секунд: \(x(5) = 100 - 10 * 5 = 0\) м.
• Перемещение за 4 секунды: \( \Delta x = x(t=4) - x(t=0) = (100 - 10 * 4) - 100 = -40 \text{ м}\).

3. Рассмотрим путь и перемещение вертолета:

• Вертолет пролетел 30 км на север, 40 км на восток и 20 км на юг.
• Путь — это общая пройденная дистанция: \(30 + 40 + 20 = 90 \text{ км}\).

Теперь вычислим перемещение. Для этого построим вектор, начиная с начальной точки:

1. Перемещение на 30 км на север (это будет положительное направление по оси Y).
2. Затем 40 км на восток (положительное направление по оси X).
3. И наконец 20 км на юг (отрицательное направление по оси Y).

Теперь анализируем конечные координаты:

• По оси Y: \(30 - 20 = 10\) км.
• По оси X: \(40\) км.

Перемещение можно представить как вектор с координатами (40, 10). Теперь найдем модуль перемещения: \[ S = \sqrt{(40^2 + 10^2)} = \sqrt{1600 + 100} = \sqrt{1700} \approx 41.23 \text{ км}\].

Таким образом, путь вертолета составляет 90 км, а перемещение — примерно 41.23 км.