. Мама и папа получают по 65 000 рублей в месяц каждый. Стипендия сына составляет 5.000 рублей в месяц. 80% семейного бюджета составляют обязательные платежи и ежедневные расходы…
. Мама и папа получают по 65 000 рублей в месяц каждый. Стипендия сына составляет 5.000 рублей в месяц. 80% семейного бюджета составляют обязательные платежи и ежедневные расходы (коммунальные платежи, расходы на проезд, питание и т.п). Столкнувшись в конце прошлого с полным отсутствием сбережений в семье было принято решение перечислять в наступившем году каждый месяц 1/3 остающейся суммы на банковский счет под 12% годовых, а остальное тратить на развлечения. Проценты начисляются каждый месяц и остаются на счете. Плату за внесение и снятие денег банк не берет. В марте на семейном совете было принято решение вместо развлечений купить в этом месяце новый диван за 47 000 рублей. Достаточно ли у семьи денег (с учетом сбережений), чтобы купить диван?
Давайте подробно разберем ситуацию, чтобы понять, хватает ли у семьи денег на покупку нового дивана.
Семейный бюджет: Каждый месяц родители зарабатывают по 65 000 рублей, итого: \[ 65\,000 + 65\,000 + 5\,000 = 135\,000 \text{ рублей в месяц} \]
Обязательные расходы: 80% от семейного бюджета тратится на обязательные платежи и ежедневные расходы. Рассчитаем 80% от 135 000 рублей: \[ 135\,000 \times 0.8 = 108\,000 \text{ рублей} \]
Оставшаяся сумма: Теперь найдем, сколько остается после обязательных расходов: \[ 135\,000 - 108\,000 = 27\,000 \text{ рублей} \]
Сбережения: Из оставшейся суммы семья планирует откладывать 1/3 на сберегательный счет. Рассчитаем, сколько это будет: \[ 27\,000 \times \frac{1}{3} = 9\,000 \text{ рублей} \]
Оставшаяся сумма, которую можно потратить на развлечения: \[ 27\,000 - 9\,000 = 18\,000 \text{ рублей} \]
Сбережения за год: Теперь определим, сколько семья сможет отложить за год с учетом процентов. Сбережения составляют 9 000 рублей в месяц, которые будут размещены на счете под 12% годовых (1% в месяц). Сумма на счету будет расти за каждый месяц.
Рассчитаем, сколько будет на сберегательном счете через 12 месяцев с учетом начисления процентов. Формула расчета сложных процентов: \[ S = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t} \] где:
- \( S \) – итоговая сумма,
- \( P \) – сумма вклада (9 000 рублей в месяц),
- \( r \) – годовая процентная ставка (0.12),
- \( n \) – количество начислений в год (12),
- \( t \) – количество лет (1).
Давайте рассчитаем для каждого месяца отдельно: Сумма в первый месяц составит 9 000 рублей, во второй – 9 000 + (9 000 * 0.01) и так далее.
Так как сумма будет расти каждый месяц, используем приближенное значение для годовых сбережений: За 12 месяцев семья накопит: \[ 9\,000 \times \frac{(1+0.01)^{12} - 1}{0.01} \approx 9\,000 \times 12.68 \approx 114\,000 \text{ рублей} \]
Это будет сумма накоплений после добавления процентных начислений.
Общая сумма на счету: Общая сумма на конец года: \[ 9\,000 \text{ (сбережения)} \times 12 + \text{ проценты} \approx 114\,000 \text{ рублей} \]
Достаточно ли денег на диван? Стоимость дивана составляет 47 000 рублей. На сбережениях у семьи будет достаточно средств, чтобы не только купить диван, но и остаться с некоторой суммой после этого.
Таким образом, у семьи будет достаточно денег (включая сбережения), чтобы приобрести новый диван за 47 000 рублей.
