16. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % меди, второй -35 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 % меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах
Чтобы найти массу третьего сплава, начнем с анализа данных.
У нас есть два сплава:
- Первый сплав содержит 10% меди и его масса составляет 100 кг.
- Второй сплав содержит 35% меди, и мы обозначим его массу как \( x \) кг.
Теперь найдем общее количество меди в каждом сплаве.
Первый сплав:
- Масса меди в первом сплаве: \[ 100 \, \text{кг} \times 0.10 = 10 \, \text{кг} \]
Второй сплав:
- Масса меди во втором сплаве: \[ x \, \text{кг} \times 0.35 = 0.35x \, \text{кг} \]
Теперь мы можем записать уравнение для третьего сплава, который содержит 25% меди. Общая масса третьего сплава будет равна \( 100 + x \) кг, а общее количество меди в нем: \[ 10 \, \text{кг} + 0.35x \, \text{кг} \]
Для третьего сплава, в котором 25% меди, мы можем написать следующее уравнение: \[ 10 + 0.35x = 0.25(100 + x) \]
Раскроем правую часть уравнения: \[ 10 + 0.35x = 25 + 0.25x \]
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \( x \), в одну сторону, а числа - в другую: \[ 0.35x - 0.25x = 25 - 10 \] \[ 0.10x = 15 \]
Теперь найдем массу второго сплава: \[ x = \frac{15}{0.10} = 150 \, \text{кг} \]
Теперь мы можем найти массу третьего сплава: \[ 100 \, \text{кг} + 150 \, \text{кг} = 250 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса третьего сплава составляет 250 кг.
