-2х + 3, якщо х≤ -2 1. Дано функцію f(x) = x²- x + 1, якщо 2 <х < 3. 3, якщо х≥3 Знайдіть: f(- 4), f(- 2), f(1), f(3), f(4, 9) 2. Знайдіть область визначення функції: 1) f(x) = (x + 8)/(x - 7) 2) 3) f(x) = 4/(sqrt(5 - x)) f(x) = sqrt(x + 2) + (x - 2)/(x - 5) 3. Побудуйте графік функції, укажіть проміжки зростання і проміжки спадання функції f(x)= -x+3,sinho x<=-2\\ x+1,a kappa[ mu*o - 2 < x <= 4 \\ sqrt x ,a kappa[ mu mu o x>4 4. Чи с парною або непарною функція? 1) f(x) = 7x ^ 3 - 5x ^ 5 f(x) = (x ^ 2 + 4)/(x ^ 2 - 1) 2) 3) f(x) = 1/(x ^ 3 + 2x)

Конечно! Давайте разберем все ваши вопросы шаг за шагом.

1. Нахождение значений функции

Для функции \[ f(x) = \begin{cases} -2x + 3 & \text{если } x \leq -2 \\ x^2 - x + 1 & \text{если } 2 < x < 3 \\ 3 & \text{если } x \geq 3 \end{cases} \]

Нам нужно найти \( f(-4) \), \( f(-2) \), \( f(1) \), \( f(3) \) и \( f(4.9) \).

• \( f(-4) \): \( -4 \leq -2 \), значит используем первую часть: \[ f(-4) = -2(-4) + 3 = 8 + 3 = 11 \]

• \( f(-2) \): \( -2 \leq -2 \), значит используем первую часть: \[ f(-2) = -2(-2) + 3 = 4 + 3 = 7 \]

• \( f(1) \): \( 1 \) не входит в промежутки, определённые функцией (2 < x < 3 и x ≥ 3), поэтому значение \( f(1) \) не определено, можно записать: \( f(1) \) не существует.

• \( f(3) \): \( 3 \geq 3 \), значит используем третью часть: \[ f(3) = 3 \]

• \( f(4.9) \): \( 4.9 \geq 3 \), значит используем третью часть: \[ f(4.9) = 3 \]

Итак, результаты:

• \( f(-4) = 11 \)
• \( f(-2) = 7 \)
• \( f(1) \) не существует
• \( f(3) = 3 \)
• \( f(4.9) = 3 \)

2. Область определения функций

1. Для функции \[ f(x) = \frac{x + 8}{x - 7} \] Область определения: \( x \neq 7 \).

2. Для функции \[ f(x) = \frac{4}{\sqrt{5 - x}} \] Область определения: \( 5 - x > 0 \Rightarrow x < 5 \) и \( x \neq 5 \), так что: \( x < 5 \).

3. Для функции \[ f(x) = \sqrt{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 5} \] Область определения: \( x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 \) и \( x \neq 5 \). Таким образом, область будет: \( x \geq -2, x \neq 5 \).

3. Построение графика функции

Для функции \[ f(x) = \begin{cases} -x + 3 & \text{если } x \leq -2 \\ x + 1 & \text{если } -2 < x \leq 4 \\ \sqrt{x} & \text{если } x > 4 \end{cases} \]

Выбираем комбинации:

• Данная функция будет убывающей на интервале \( (-\infty, -2] \) и возрастать на интервале \( (-2, 4] \).
• На интервале \( (4, +\infty) \) функция также растёт, так как \(\sqrt{x}\) возрастает.

4. Чётность и нечётность функций

1. \( f(x) = 7x^3 - 5x^5 \)

   • Проверка: \( f(-x) = 7(-x)^3 - 5(-x)^5 = -7x^3 + 5x^5 = -f(x) \), значит, функция нечётная.

2. \( f(x) = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 1} \)

   • Проверка: \( f(-x) = \frac{(-x)^2 + 4}{(-x)^2 - 1} = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 1} = f(x) \), значит, функция чётная.

3. \( f(x) = \frac{1}{x^3 + 2x} \)

   • Проверка: \( f(-x) = \frac{1}{(-x)^3 + 2(-x)} = \frac{1}{-x^3 - 2x} = -f(x) \), значит, функция нечётная.

Это полное решение ваших заданий! Если есть ещё вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!