Инвестор купил облигацию номиналом 1200 рублей за 1000 рублей. Срок обращения облигации 1 год. По облигации предусмотрена выплата процентов в размере 5% годовых. Сколько он будет готовить заплатить за бескупонную облигацию номиналом 1512 рублей, чтобы получить такую же доходность, как и в первом случае?
Чтобы определить, сколько инвестор будет готов заплатить за бескупонную облигацию номиналом 1512 рублей, чтобы получить такую же доходность, как и в первом случае, нам сначала нужно рассчитать доходность первой облигации.
Рассчитаем доходность первой облигации:
- Номинал облигации: 1200 рублей
- Цена покупки: 1000 рублей
- Процентная ставка: 5% от номинала, то есть 5% от 1200 рублей = 60 рублей.
- Итоговая сумма, полученная через год (номинал + проценты): 1200 рублей + 60 рублей = 1260 рублей.
Теперь рассчитаем доходность: \[ \text{Доходность} = \frac{\text{Итоговая сумма} - \text{Цена покупки}}{\text{Цена покупки}} \times 100\% \] \[ \text{Доходность} = \frac{1260 - 1000}{1000} \times 100\% = 26\% \]
Теперь найдем, сколько инвестор будет готов заплатить за бескупонную облигацию номиналом 1512 рублей при такой же доходности: Для бескупонной облигации доходность рассчитывается, исходя из разницы между номиналом и ценой покупки.
Обозначим цену покупки бескупонной облигации как \( P \): \[ \text{Доходность} = \frac{\text{Номинал} - P}{P} \times 100\% = 26\% \] Подставим данные: \[ \frac{1512 - P}{P} \times 100\% = 26\% \] Упрощаем уравнение: \[ 1512 - P = 0.26P \] \[ 1512 = 1.26P \] \[ P = \frac{1512}{1.26} \approx 1200 \]
Таким образом, инвестор будет готов заплатить примерно 1200 рублей за бескупонную облигацию номиналом 1512 рублей, чтобы получить такую же доходность, как и в первом случае.
