Автобус двигался по шоссе со скоростью 40км/ч в гору, а затем со скоростью 80км/ч с горы. Определить среднюю путевую скорость автобуса, если длина спуска в три раза больше длины…

Для определения средней путевой скорости автобуса, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Обозначим:

• \( L \) — длина подъема.
• Тогда длина спуска будет \( 3L \).

Теперь найдем время, затраченное на подъем и спуск.

1. Время подъема: Автобус движется со скоростью 40 км/ч. Время (\( t_1 \)) на подъем будет вычисляться по формуле: \[ t_1 = \frac{L}{40} \]

2. Время спуска: Автобус движется со скоростью 80 км/ч. Время (\( t_2 \)) на спуск будет вычисляться по формуле: \[ t_2 = \frac{3L}{80} \]

Теперь найдем общее время поездки: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{L}{40} + \frac{3L}{80} \] Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 80: \[ T = \frac{2L}{80} + \frac{3L}{80} = \frac{5L}{80} = \frac{L}{16} \]

Теперь определим общее расстояние, которое проехал автобус: \[ S = L + 3L = 4L \]

Теперь мы можем найти среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{4L}{\frac{L}{16}} = 4L \times \frac{16}{L} = 64 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя путевая скорость автобуса составляет 64 км/ч.