туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно . на все путешествие они затратили 4ч 30мин какова собственная скорость байдарки , если скорость течения…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом и представим информацию в форме таблицы.

1. Дано:

   • Расстояние по течению и против течения: 6 км
   • Время всего путешествия: 4 ч 30 мин = 4,5 ч
   • Скорость течения реки: 1 км/ч

2. Обозначим переменные:

   • \( v \) - собственная скорость байдарки (км/ч).
   • Скорость байдарки против течения: \( v - 1 \) (км/ч).
   • Скорость байдарки по течению: \( v + 1 \) (км/ч).

3. Время в пути:

   • Время, затраченное на путь против течения (6 км): \[ t_1 = \frac{6}{v - 1} \]
   • Время, затраченное на путь по течению (6 км): \[ t_2 = \frac{6}{v + 1} \]

4. Общее время: Время в пути против течения и по течению в сумме дает: \[ t_1 + t_2 = 4,5 \] Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{6}{v - 1} + \frac{6}{v + 1} = 4,5 \]

5. Решим уравнение: Умножим обе стороны на \( (v - 1)(v + 1) \) для избавления от знаменателей: \[ 6(v + 1) + 6(v - 1) = 4,5(v - 1)(v + 1) \] Упростим: \[ 6v + 6 + 6v - 6 = 4,5(v^2 - 1) \] \[ 12v = 4,5v^2 - 4,5 \] Приведем все к одной стороне: \[ 4,5v^2 - 12v - 4,5 = 0 \] Умножим уравнение на 2 для удобства: \[ 9v^2 - 24v - 9 = 0 \]

6. Применяем формулу квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 9 \), \( b = -24 \), \( c = -9 \): \[ v = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-9)}}{2 \cdot 9} \] \[ v = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 324}}{18} = \frac{24 \pm \sqrt{900}}{18} \] \[ v = \frac{24 \pm 30}{18} \] Обозначим два решения:

   1. \( v = \frac{54}{18} = 3 \)
   2. \( v = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \) (не имеет смысла).

Таким образом, собственная скорость байдарки: \[ \boxed{3 \text{ км/ч}} \]

7. Таблица

Таким образом, мы проверили, что общая длительность путешествия соответствует заданной: 4,5 часа. Если у вас есть дополнительные вопросы о решении задач, буду рад помочь!