Велосипедист движется с постоянной скоростью по круговой трассе радиусом 800м и совершает полный оборот за 12 минут. Найти путь и модуль перемещения велосипедиста за 9 минут, 18…
Велосипедист движется с постоянной скоростью по круговой трассе радиусом 800м и совершает полный оборот за 12 минут. Найти путь и модуль перемещения велосипедиста за 9 минут, 18 минут, 24 минуты.
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Для начала мы найдём длину окружности круговой трассы, по которой движется велосипедист. Длина окружности \( L \) рассчитывается по формуле:
\[ L = 2\pi r \]
где \( r \) — радиус окружности. В нашем случае радиус равен 800 м. Подставим значение:
\[ L = 2 \pi \times 800 \approx 5026,55 \, \text{м} \]
Теперь велосипедист совершает полный оборот за 12 минут. Это значит, что он движется с постоянной скоростью:
\[ v = \frac{L}{T} = \frac{5026,55 \, \text{м}}{12 \, \text{мин}} \approx 418,88 \, \text{м/мин} \]
Теперь найдём путь, пройденный велосипедистом за 9, 18 и 24 минуты.
- За 9 минут:
\[ S_{9} = v \times 9 = 418,88 \, \text{м/мин} \times 9 \, \text{мин} \approx 3779,92 \, \text{м} \]
- За 18 минут:
\[ S_{18} = v \times 18 = 418,88 \, \text{м/мин} \times 18 \, \text{мин} \approx 7540,80 \, \text{м} \]
- За 24 минуты:
\[ S_{24} = v \times 24 = 418,88 \, \text{м/мин} \times 24 \, \text{мин} \approx 10052,32 \, \text{м} \]
Теперь, давайте найдем модуль перемещения велосипедиста. Модуль перемещения зависит от того, сколько полных оборотов он сделал. Каждый полный оборот возвратит велосипедиста в начальную точку.
- За 9 минут велосипедист успевает проехать \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \) оборота, значит, он находится на четверти окружности. Модуль перемещения равен расстоянию от начальной до конечной точки:
\[ \text{Модуль перемещения} = \frac{1}{2} L = \frac{1}{2} \times 5026,55 \approx 2513,27 \, \text{м} \]
- За 18 минут велосипедист делает \( \frac{18}{12} = 1.5 \) оборота. Это значит, что он пройдёт один полный оборот и останется на половине окружности от начальной точки:
\[ \text{Модуль перемещения} = 5026,55 - \frac{1}{2} L = 5026,55 - 2513,27 \approx 2513,27 \, \text{м} \]
- За 24 минуты велосипедист делает 2 полных оборота, значит, он вернётся в начальную точку:
\[ \text{Модуль перемещения} = 0 \, \text{м} \]
Подводя итог:
- Путь за 9 минут: около 3779,92 м, модуль перемещения: около 2513,27 м.
- Путь за 18 минут: около 7540,80 м, модуль перемещения: около 2513,27 м.
- Путь за 24 минуты: около 10052,32 м, модуль перемещения: 0 м.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь обращаться!
