тело вращается вокруг неподвижной оси по закону выражаемому уравнением фи =10+20t-2t квадрат найдите модуль полного ускорения точки находящиеся на расстоянии r=0,1

Чтобы найти модуль полного ускорения точки на расстоянии \( r = 0,1 \), вращающейся вокруг неподвижной оси, нам нужно учитывать как угловое ускорение, так и тангенциальное ускорение.

1. Вычислим угловое ускорение. Дано уравнение угла поворота: \[ \phi = 10 + 20t - 2t^2 \] Чтобы найти угловую скорость \(\omega\), нужно продифференцировать \(\phi\) по времени \(t\): \[ \omega = \frac{d\phi}{dt} = 20 - 4t \]

2. Теперь найдем угловое ускорение \(\alpha\): \[ \alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d(20 - 4t)}{dt} = -4 \]

3. Далее, найдем тангенциальное ускорение \(a_t\). Оно связано с угловым ускорением и радиусом \(r\): \[ a_t = \alpha \cdot r = -4 \cdot 0,1 = -0,4 \, \text{м/с}^2 \]

4. Теперь найдем радиальное ускорение \(a_r\). Радиальное (центростремительное) ускорение может быть выражено через угловую скорость: \[ a_r = \omega^2 \cdot r \] Для этого нужно сначала подставить значение \(t\), чтобы найти \(\omega\): \[ \omega = 20 - 4t \]

   Подставим \(t\) (например, \(t = 0\) для получения начального значения): \[ \omega = 20 - 4 \cdot 0 = 20 \, \text{рад/с} \] Теперь вычислим радиальное ускорение: \[ a_r = 20^2 \cdot 0,1 = 400 \, \text{м/с}^2 \]

5. Найдем модуль полного ускорения \(a\), которое составляет сумму тангенциального и радиального ускорений. Для этого используем теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_r^2} = \sqrt{(-0,4)^2 + (400)^2} = \sqrt{0,16 + 160000} \approx 400 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, модуль полного ускорения точки на расстоянии \( r = 0,1 \) составляет примерно \( 400 \, \text{м/с}^2 \).