тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому уравнением фи равно 10 + 20t - 2т². найдите модуль полного ускорения точки находящиеся на расстоянии r равно 0,1 м от…

Для решения данной задачи, давайте сначала разберём уравнение угла вращения \(\phi(t) = 10 + 20t - 2t^2\).

1. Находим угловую скорость \(\omega(t)\): это производная угла вращения по времени. \[ \omega(t) = \frac{d\phi}{dt} = 20 - 4t \]

2. Находим угловое ускорение \(\alpha(t)\): это производная угловой скорости по времени. \[ \alpha(t) = \frac{d\omega}{dt} = -4 \]

3. Подставляем \( t = 4 \) секунды для нахождения угловой скорости и углового ускорения в этот момент времени: \[ \omega(4) = 20 - 4 \cdot 4 = 20 - 16 = 4 \, \text{рад/с} \] \[ \alpha(4) = -4 \, \text{рад/с}^2 \]

4. Находим линейную скорость \(v\) точки, находящейся на расстоянии \(r = 0.1\) м от оси вращения: \[ v = r \cdot \omega = 0.1 \cdot 4 = 0.4 \, \text{м/с} \]

5. Находим центростремительное ускорение \(a_c\): \[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(0.4)^2}{0.1} = \frac{0.16}{0.1} = 1.6 \, \text{м/с}^2 \]

6. Находим тангенциальное ускорение \(a_t\): \[ a_t = r \cdot \alpha = 0.1 \cdot (-4) = -0.4 \, \text{м/с}^2 \]

7. Теперь находим полное ускорение \(a\), используя теорему Пифагора для векторов центростремительного и тангенциального ускорения: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_c^2} = \sqrt{(-0.4)^2 + (1.6)^2} = \sqrt{0.16 + 2.56} = \sqrt{2.72} \approx 1.65 \, \text{м/с}^2 \]

8. Наконец, чтобы найти угол между вектором полного ускорения и нормалью к траектории, используем соотношение: \[ \tan(\theta) = \frac{a_t}{a_c} = \frac{-0.4}{1.6} = -0.25 \] \[ \theta = \arctan(-0.25) \approx -14.04^\circ \] Угол с нормалью будет \(180^\circ - 14.04^\circ \approx 165.96^\circ\).

Таким образом, модуль полного ускорения точки составляет примерно \(1.65 \, \text{м/с}^2\), а угол между вектором ускорения и нормалью к траектории в этой точке равен примерно \(165.96^\circ\).