10 Решите уравнение (x2 - 6x+8)- x-3,5 = 0. Решение. 11. В углу двора дома решили сделать навес в виде четырёхугольной пирамиды, в основании которой лежит квадрат. Навес может…
10 Решите уравнение (x2 - 6x+8)- x-3,5 = 0. Решение. 11. В углу двора дома решили сделать навес в виде четырёхугольной пирамиды, в основании которой лежит квадрат. Навес может быть сделан так: в основании металлическая рама квадратной формы со стороной 4 и в одной из вершин квадрата установлен металлический столбик перпендикулярно плоскости основания. Затем натягивается тканевый тент, который соединяет вершину вертикального столбика и две не смежные с ним стороны основания. Найдите площадь тента, если длина вертикального столба равна 2. Решение. 12. Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В её проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 200 современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета, предполагал, что при стопроцентном заполнении одноместный номер будет приносить 12 000 р. прибыли в месяц, а двухместный - 50 000 р. в месяц. Расчёт прибыли основывается на предположении, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на 60%, а двухместные - на 75%. Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы месячная прибыль составляла 5 985 000 р. Решение.
10. Решение уравнения:
Рассмотрим уравнение:
\[ (x^2 - 6x + 8) - x - 3.5 = 0. \]
Приведем подобные члены:
\[ x^2 - 6x - x + 8 - 3.5 = 0, \] \[ x^2 - 7x + 4.5 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Он вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 4.5\).
Подставим значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4.5 = 49 - 18 = 31. \]
Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных решения:
\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1, x_2 = \frac{7 \pm \sqrt{31}}{2}. \]
Таким образом, проще всего оставить ответ в корнях:
\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{31}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{31}}{2}. \]
11. Решение задачи о навесе:
В основании у нас квадрат со стороной 4. Длина вертикального столба равна 2. Чтобы найти площадь тента, необходимо определить, что она представляет собой два треугольника, основанные на двух смежных сторонах квадрата.
Каждый треугольник будет иметь основание равное стороне квадрата (4) и высоту равную длине столба (2). Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \(a\) — основание, \(h\) — высота треугольника.
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4. \]
Поскольку у нас 2 таких треугольника, общая площадь тента будет:
\[ S_{итог} = 2 \cdot S = 2 \cdot 4 = 8. \]
Итак, площадь тента равна 8 квадратным единицам.
12. Решение задачи о гостинице:
Обозначим количество одноместных номеров как \(x\), а двухместных как \(y\). По условию у нас есть два уравнения:
Количество номеров:
\[ x + y = 200. \]Прибыль, которую необходимо получить:
Прибыль от одноместных номеров: \(12000 \cdot 0.6 \cdot x = 7200x\),
Прибыль от двухместных номеров: \(50000 \cdot 0.75 \cdot y = 37500y\).
Таким образом, общее уравнение для прибыли:
\[
7200x + 37500y = 5985000.
\]
Теперь мы можем выразить \(y\) из первого уравнения:
\[ y = 200 - x. \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 7200x + 37500(200 - x) = 5985000. \]
Решим уравнение:
\[ 7200x + 7500000 - 37500x = 5985000, \] \[ -30300x + 7500000 = 5985000, \] \[ -30300x = 5985000 - 7500000, \] \[ -30300x = -1515000, \] \[ x = \frac{1515000}{30300} = 50. \]
Теперь найдем \(y\):
\[ y = 200 - 50 = 150. \]
Таким образом, в проект гостиницы заложено 50 одноместных номеров и 150 двухместных.
