Чему равна масса Земли, если радиус Земли равен 6400 км, а ускорение свободного падения в условиях Земли - 9,8 м/с²? Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,67-10-11…

Чтобы определить массу Земли (M), можно воспользоваться уравнением для вычисления силы тяжести (F), которое описывается законом всемирного тяготения:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}, \]

где:

• \( F \) — сила тяжести,
• \( G \) — гравитационная постоянная (6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг),
• \( M \) — масса Земли,
• \( m \) — масса тела, которое испытывает гравитационное притяжение,
• \( r \) — радиус Земли.

На поверхности Земли сила тяжести также определяется через ускорение свободного падения (g):

\[ F = m \cdot g. \]

Теперь приравняем оба выражения для силы \( F \):

\[ m \cdot g = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}. \]

При делении на массу тела \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)) получаем:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2}. \]

Теперь выразим массу Земли \( M \):

\[ M = \frac{g \cdot r^2}{G}. \]

Подставим известные значения:

• \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \),
• \( r = 6400 \, \text{км} = 6400 \times 10^3 \, \text{м} \),
• \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг} \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ M = \frac{9,8 \cdot (6400 \times 10^3)^2}{6,67 \times 10^{-11}}. \]

Вычислим:

1. \( (6400 \times 10^3)^2 = 4.096 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \),
2. \( 9,8 \cdot 4.096 \times 10^{13} \approx 4,02208 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \),
3. \( M \approx \frac{4,02208 \times 10^{14}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 6,0362 \times 10^{24} \, \text{кг} \).

Округлённым ответом будет:

\[ M \approx 6,0 \times 10^{24} \, \text{кг}. \]

Теперь преобразуем массу в тонны (1 тонна = 1000 кг):

\[ M \approx \frac{6,0 \times 10^{24}}{1000} \approx 6,0 \times 10^{21} \, \text{т}. \]

Таким образом, если округлить значение до десятых, то масса Земли составляет примерно 6,0 × 10²¹ тонн.