8 класс Входная контрольная работа по алгебре 1 вариант Упростите выражение (a + 6)ª - 2a(3 - 2a). Решите уравнения: a) 3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x): Разложите на множители: b) a' -…

Давайте по порядку решим каждую задачу из контрольной работы.

1. Упростите выражение:

\((a + 6)^2 - 2a(3 - 2a)\)

Раскроем скобки: \[ (a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36 \]

Теперь вторую часть южного выражения: \[ -2a(3 - 2a) = -6a + 4a^2 \]

Теперь объединяем все вместе: \[ a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = (1 + 4)a^2 + (12 - 6)a + 36 = 5a^2 + 6a + 36 \]

2. Решите уравнение:

a) \(3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)\)

Раскроем скобки: \[ 3x - 10x - 5 = 9 - 6x \]

Соберем все \(x\) в одну сторону: \[ 3x + 6x - 10x = 9 + 5 \] \[ -x = 14 \] \[ x = -14 \]

3. Разложите на множители:

b) \(a^2 - 4a\)

Это можно представить как: \[ a(a - 4) \]

4. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 14x - y = 4 \end{cases} \]

Для решения можно выразить \(y\) из первого уравнения: \[ 2y = 5x - 11 \implies y = \frac{5}{2}x - \frac{11}{2} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 14x - \left(\frac{5}{2}x - \frac{11}{2}\right) = 4 \\ 14x - \frac{5}{2}x + \frac{11}{2} = 4 \\ 28x - 5x + 11 = 8 \text{ (умножим все на 2 для удобства)} \\ 23x = -3 \\ x = \frac{-3}{23} \]

Подставим \(x\) обратно для нахождения \(y\): \[ y = \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{-3}{23}\right) - \frac{11}{2} \\ y = \frac{-15}{46} - \frac{253}{46} = \frac{-268}{46} = \frac{-134}{23} \]

Таким образом, \(x = -\frac{3}{23}, y = -\frac{134}{23}\).

5. Постройте график функции:

\(y = 2x - 2\).

Чтобы узнать, проходит ли график функции через точку \(A(-10; -20)\), подставим \(x = -10\): \[ y = 2(-10) - 2 = -20 - 2 = -22 \neq -20 \] Следовательно, график функции не проходит через точку \(A(-10; -20)\).

6. Найдите стороны треугольника:

Обозначим сторону \(BC = x\). Тогда:

• \(AB = x + 2\)
• \(AC = 2x\)

Согласно условию, периметр равен 50 см: \[ AB + BC + AC = 50 \\ (x + 2) + x + 2x = 50 \\ 4x + 2 = 50 \\ 4x = 48 \\ x = 12 \]

Таким образом, стороны треугольника будет:

• \(BC = 12 \, \text{см}\)
• \(AB = 12 + 2 = 14 \, \text{см}\)
• \(AC = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{см}\)

Ответы:

1. Упрощенное выражение: \(5a^2 + 6a + 36\)
2. Решение уравнения: \(x = -14\)
3. Разложение: \(a(a - 4)\)
4. Решение системы: \(x = -\frac{3}{23}, y = -\frac{134}{23}\)
5. График функции не проходит через точку \(A(-10; -20)\).
6. Стороны треугольника: \(BC = 12 \, \text{см}\), \(AB = 14 \, \text{см}\), \(AC = 24 \, \text{см}\).