Чему равна масса Земли, если радиус Земли равен 6400 км, а ускорение свободного падения в условиях Земли - 9,8 м/с²? Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,67-10-11…

Чтобы определить массу Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяжести (в данном случае равная \( m \cdot g \), где \( m \) — масса объекта, а \( g \) — ускорение свободного падения),
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) — масса Земли,
• \( m_2 \) — масса объекта (в данном случае мы можем представить её как единичную массу, так как нас интересует масса Земли),
• \( r \) — радиус Земли.

Сначала переформулируем это уравнение для нахождения массы Земли \( m_1 \):

1. Выражаем \( F \):

\[ F = m \cdot g \]

2. Подставляем это значение в закон всемирного тяготения:

\[ m \cdot g = \frac{G \cdot m_1 \cdot m}{r^2} \]

3. Упрощаем уравнение, сократив \( m \) (предполагаем, что масса объекта не равна нулю):

\[ g = \frac{G \cdot m_1}{r^2} \]

4. Теперь выразим массу Земли:

\[ m_1 = \frac{g \cdot r^2}{G} \]

Теперь подставим значения:

• \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
• \( r = 6400 \, \text{км} = 6400 \times 10^3 \, \text{м} \)
• \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{н-м}^2/\text{кг}^2 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ m_1 = \frac{9,8 \cdot (6400 \times 10^3)^2}{6,67 \times 10^{-11}} \]

Теперь выполняем вычисления:

1. Сначала находим \( (6400 \times 10^3)^2 \):

\[ (6400 \times 10^3)^2 = 4,096 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]

2. Теперь подставим это значение:

\[ m_1 = \frac{9,8 \cdot 4,096 \times 10^{13}}{6,67 \times 10^{-11}} \]

3. Выполним умножение:

\[ 9,8 \cdot 4,096 \approx 40,1288 \]

4. Теперь делим:

\[ m_1 = \frac{40,1288 \times 10^{13}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 6,0204 \times 10^{24} \, \text{кг} \]

Округляя до десятых, получаем массу Земли:

\[ m_1 \approx 6,0 \times 10^{24} \text{кг} \]

Таким образом, масса Земли, округлённая до десятых, равна \( 6,0 \times 10^{24} \, \text{кг} \).