х/х-1+1/х+1=1
Давайте решим уравнение \( \frac{x}{x-1} + \frac{1}{x+1} = 1 \).
Объединим дроби. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей \( x-1 \) и \( x+1 \) будет \( (x-1)(x+1) \).
Перепишем уравнение:
\[ \frac{x(x+1) + 1(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 1 \]
Упростим числитель:
\[ x(x+1) + 1(x-1) = x^2 + x + x - 1 = x^2 + 2x - 1 \]
Теперь записываем уравнение с новым числителем и знаменателем:
\[ \frac{x^2 + 2x - 1}{(x-1)(x+1)} = 1 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( (x-1)(x+1) \), чтобы избавиться от дроби:
\[ x^2 + 2x - 1 = (x-1)(x+1) \]
Раскроем скобки справа:
\[ (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \]
Получаем уравнение:
\[ x^2 + 2x - 1 = x^2 - 1 \]
Сократим \( x^2 \) с обеих сторон:
\[ 2x - 1 = -1 \]
Добавим 1 к обеим сторонам:
\[ 2x = 0 \]
Разделим на 2:
\[ x = 0 \]
Итак, решением уравнения является \( x = 0 \).
Не забудьте проверить, является ли это значение допустимым, подставив его обратно в исходное уравнение. В данном случае, если мы подставим 0, дроби не вызовут деления на ноль. Таким образом, это решение корректно. Если у вас есть другие вопросы или хотите разобрать другие темы, пожалуйста, сообщите!
