8 класс Входная контрольная работа по алгебре 1 вариант Упростите выражение (a + 6)ª - 2a(3 - 2a). Решите уравнения: a) 3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x): Разложите на множители: b) a' -…

Давайте последовательно решим все задачи.

1. Упростите выражение

\[ (a + 6)a - 2a(3 - 2a). \]

Раскроем скобки: \[ a^2 + 6a - 6a + 4a^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2. \]

2. Решите уравнение

\[ 3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x). \]

Раскроем скобки: \[ 3x - 10x - 5 = 9 - 6x. \] Соберем все термины с \(x\) на одной стороне и свободные на другой: \[ 3x + 6x + 10x = 9 + 5. \] \[ 19x = 14. \] Таким образом, \[ x = \frac{14}{19}. \]

3. Разложите на множители

\[ a^2 - 4a. \] Это выражение можно разложить как: \[ a(a - 4). \]

4. Решите систему уравнений

\[ \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 14x - y = 4 \end{cases} \]

Решим первое уравнение относительно \(y\): \[ 2y = 5x - 11 \Rightarrow y = \frac{5x - 11}{2} \quad (1). \]

Подставим \(y\) из (1) во второе уравнение: \[ 14x - \frac{5x - 11}{2} = 4. \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 28x - (5x - 11) = 8. \] Решим: \[ 28x - 5x + 11 = 8 \] \[ 23x + 11 = 8 \Rightarrow 23x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{23}. \]

Теперь подставим \(x\) в (1) для нахождения \(y\): \[ y = \frac{5 \cdot \left(-\frac{3}{23}\right) - 11}{2}. \] \[ y = \frac{-\frac{15}{23} - \frac{253}{23}}{2} = \frac{-\frac{268}{23}}{2} = -\frac{134}{23}. \]

Таким образом, решение системы: \[ \left(x, y\right) = \left(-\frac{3}{23}, -\frac{134}{23}\right). \]

5. Постройте график функции

\[ y = 2x - 2. \]

Чтобы определить, проходит ли график функции через точку \(A(-10; -20)\), подставим \(x = -10\) в уравнение функции: \[ y = 2(-10) - 2 = -20 - 2 = -22. \] Так как \(-20 \neq -22\), график функции не проходит через точку \(A(-10; -20)\).

6. Упростите выражение

Периметр треугольника \(ABC\) равен \(50\) см. Обозначим сторону \(BC = x\). Тогда:

• \(AB = x + 2\) см,
• \(AC = 2x\) см.

Составим уравнение для периметра: \[ x + (x + 2) + 2x = 50. \] Сложим: \[ 4x + 2 = 50. \] Решим: \[ 4x = 48 \Rightarrow x = 12. \]

Теперь найдем стороны:

• \(BC = x = 12\) см,
• \(AB = x + 2 = 14\) см,
• \(AC = 2x = 24\) см.

Таким образом, стороны треугольника:

• \(AB = 14\) см,
• \(BC = 12\) см,
• \(AC = 24\) см.