8 класс Входная контрольная работа по алгебре 4 вариант 1. Упростите выражение (y - +)( + 2) - (y - 2)3 2. Решите уравнения: a) 2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x); 0) *- 1 = 3 3.…

Давайте решим каждый из предложенных пунктов:

1. Упростите выражение

\( (y - 1)(y + 2) - (y - 2)^3 \)

Сначала раскроем скобки:

\[ (y - 1)(y + 2) = y^2 + 2y - y - 2 = y^2 + y - 2 \]

Теперь раскроем \( (y - 2)^3 \) с помощью формулы куба:

\[ (y - 2)^3 = y^3 - 6y^2 + 12y - 8 \]

Теперь подставим это в начальное выражение:

\[ y^2 + y - 2 - (y^3 - 6y^2 + 12y - 8) \] \[ = y^2 + y - 2 - y^3 + 6y^2 - 12y + 8 \] \[ = -y^3 + (1 + 6)y^2 + (1 - 12)y + (8 - 2) \] \[ = -y^3 + 7y^2 - 11y + 6 \]

2. Решите уравнения:

a) \( 2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x) \)

Раскроем скобки:

\[ 6 - 4x = 3x - 4 - 12x \] \[ 6 - 4x = 3x - 12x - 4 \] \[ 6 - 4x = -9x - 4 \]

Переносим все переменные с одной стороны:

\[ 6 + 4 = -9x + 4x \] \[ 10 = -5x \] \[ x = -2 \]

b) \( x - 1 = 3 \)

Простое уравнение:

\[ x = 3 + 1 \] \[ x = 4 \]

3. Разложите на множители:

a) \( 2xy - 4xy \)

Вынесем общий множитель:

\[ 2xy - 4xy = 2xy(1 - 2) = 2xy(-1) = -2xy \]

b) \( 100a - 2b^2 \)

Вынесем общий множитель:

\[ 100a - 2b^2 = 2(50a - b^2) \]

4. Решите систему уравнений:

Предположим, система такова: \[ \begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Сначала выразим одно из уравнений:

Из первого: \( y = 12 - x \)

Подставим во второе уравнение:

\[ x - (12 - x) = 2 \] \[ x - 12 + x = 2 \] \[ 2x = 14 \rightarrow x = 7 \]

Теперь найдем \( y \): \[ y = 12 - 7 = 5 \]

5. Постройте график функции

Уравнение функции: \( y = -2x - 2 \).

Чтобы определить, проходит ли график через точку \( A(10; -20) \), подставим \( x = 10 \):

\[ y = -2(10) - 2 = -20 - 2 = -22 \]

То есть график не проходит через точку \( A(10; -20) \).

6. Упростите выражение

Пожалуйста, укажите конкретное выражение для упрощения.

7. Решение задачи о бригадах

Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, как \( x \). Тогда:

• Первая бригада: \( x \)
• Вторая бригада: \( x + 5 \)
• Третья бригада: \( x + 5 - 15 = x - 10 \)

Согласно условию, сумма деталей:

\[ x + (x + 5) + (x - 10) = 100 \]

Сложим все и упростим:

\[ 3x - 5 = 100 \] \[ 3x = 105 \rightarrow x = 35 \]

Теперь найдем количество деталей каждой бригады:

• Первая: \( 35 \)
• Вторая: \( 35 + 5 = 40 \)
• Третья: \( 35 - 10 = 25 \)

Ответ: первая бригада — 35 деталей, вторая бригада — 40 деталей, третья бригада — 25 деталей.