2x2 +x3 -x2 -x+2=0
Чтобы решить уравнение \(2x^2 + x^3 - x^2 - x + 2 = 0\), сначала упростим его, объединив похожие слагаемые.
Объединим \(2x^2\) и \(-x^22\): \[ x^3 + (2x^2 - x^2) - x + 2 = 0 \] Это дает: \[ x^3 + x^2 - x + 2 = 0 \]
Теперь мы можем попробовать подобрать рациональные корни, используя теорему Безу. Проверим, например, \(x = -1\): \[ (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 + 1 + 1 + 2 = 3 \quad (\text{не корень}) \] Теперь проверим \(x = -2\): \[ (-2)^3 + (-2)^2 - (-2) + 2 = -8 + 4 + 2 + 2 = 0 \quad (\text{корень}) \]
Теперь, зная, что \(x = -2\) является корнем, можно использовать деление многочлена для нахождения других корней. Мы разделим \(x^3 + x^2 - x + 2\) на \((x + 2)\).
После деления, получаем: \[ x^3 + x^2 - x + 2 = (x + 2)(x^2 - x + 1) \]
- Теперь решим второе уравнение \(x^2 - x + 1 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Таким образом, единственным действительным корнем исходного уравнения является \(x = -2\).
Итак, итоговый ответ: \[ x = -2 \]
