Давайте разберем предложенные варианты и определим грамматическую основу в каждом из них.
Жил Алёхин. - Верно. Грамматическая основа: "Алёхин" - подлежащее, "жил" - сказуемое.
Заглушая шум. - Неверно. В этом варианте нет подлежащего. "Заглушая" - это действительное причастие, образует деепричастный оборот, но основы в классическом понимании здесь нет.
Стояли лошади. - Верно. Грамматическая основа: "лошади" - подлежащее, "стояли" - сказуемое.
Был холодный, злой. - Неверно. Это предложение неполное — в нем отсутствует подлежащее. Можно подумать, что полная версия могла бы быть "Он был холодный, злой".
Мокроты, нечистоты, - Неверно. Это не является предложением, здесь нет ни подлежащего, ни сказуемого.
Таким образом, правильные варианты — это 1 и 3. Эти примеры содержат четкую грамматическую основу. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому тексту или грамматике, не стесняйтесь спрашивать!