Два автомобиля одновременно отправляются в 560 километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найди…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 10 \) км/ч.

2. Время, за которое проедет второй автомобиль, можно выразить через его скорость и расстояние: \[ t_2 = \frac{560}{v} \] Время для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{560}{v + 10} \]

3. Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

4. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 560(v + 10) - 560v = v(v + 10) \]

6. Упростим уравнение: \[ 5600 = v^2 + 10v \] Переносим все на одну сторону: \[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

7. Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

8. Найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 150}{2} \] Это даст два значения: \[ v_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad (скорость второго автомобиля) \] \[ v_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (недопустимо, так как скорость не может быть отрицательной) \]

9. Следовательно, скорость второго автомобиля составляет 70 км/ч. Тогда скорость первого автомобиля: \[ v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч.} \]

Итак, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.