Расположены ли точки M M, L L и N N на одной прямой, если M N = 21 , 5 MN=21,5, L N = 13 , 2 LN=13,2, M L = 8 , 3 ML=8,3?
Для проверки, расположены ли точки \( M \), \( L \) и \( N \) на одной прямой, можно воспользоваться неравенством треугольника.
Сначала проверим, удовлетворяют ли длины отрезков условию неравенства треугольника для треугольника, образованного точками \( M \), \( L \) и \( N \):
\( MN + LN > ML \) \[ 21,5 + 13,2 > 8,3 \\ 34,7 > 8,3 \quad \text{(в истинности неравенства сомнений нет)} \]
\( MN + ML > LN \) \[ 21,5 + 8,3 > 13,2 \\ 29,8 > 13,2 \quad \text{(в истинности неравенства сомнений нет)} \]
\( ML + LN > MN \) \[ 8,3 + 13,2 > 21,5 \\ 21,5 > 21,5 \quad \text{(неравенство не выполняется, оно равенство)} \]
Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется (последнее), это означает, что точки \( M \), \( L \) и \( N \) не располагаются на одной прямой. Таким образом, они не могут образовывать треугольник, и значит, эти точки не лежат на одной прямой.
