8. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Чтобы найти высоту фонаря, можно воспользоваться пропорциями, основываясь на аналогии треугольников.

Давайте обозначим:

• Высоту фонаря как \(h\).
• Рост человека как \(1.7\) м.
• Расстояние от человека до столба как \(12\) шагов.
• Длину тени человека как \(2\) шага.

Сначала нужно привести шаги к метрам. Допустим, один шаг равен \(0.75\) метра. Тогда:

• Расстояние от человека до столба: \(12 \times 0.75 = 9\) м.
• Длина тени человека: \(2 \times 0.75 = 1.5\) м.

Теперь у нас есть две пропорции:

1. Высота фонаря \(h\) и расстояние от столба: \(h\) / \(9\) м.
2. Рост человека и расстояние до конца его тени: \(1.7\) м / \(1.5\) м.

Эти два треугольника подобны, поэтому можно установить пропорцию:

\[ \frac{h}{9} = \frac{1.7}{1.5} \]

Теперь мы можем выразить \(h\):

\[ h = 9 \times \frac{1.7}{1.5} \]

Выполним расчёт:

\[ h = 9 \times 1.1333 = 10.2 \, \text{м}. \]

Таким образом, высота фонаря составляет приблизительно \(10.2\) метра.