Определить ускорение свободного падения па высоте 100 км от поверхности Земли.

Для определения ускорения свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли можно воспользоваться формулой для гравитационного ускорения:

\[ g(h) = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g(h) \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота по отношению к поверхности Земли (в данном случае 100 км или 100000 м),
• \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км или 6371000 м).

Подставим известные значения в формулу:

1. Преобразуем высоту \( h \) в радиус Земли: \[ h = 100 \, \text{км} = 100000 \, \text{м} \] \[ R = 6371 \, \text{км} = 6371000 \, \text{м} \]

2. Подставляем в формулу: \[ g(100000) = \frac{9.81}{(1 + \frac{100000}{6371000})^2} \]

3. Сначала посчитаем \( \frac{100000}{6371000} \): \[ \frac{100000}{6371000} \approx 0.0157 \]

4. Теперь добавим 1: \[ 1 + 0.0157 \approx 1.0157 \]

5. Возведем в квадрат: \[ (1.0157)^2 \approx 1.0316 \]

6. Подставим это значение в формулу: \[ g(100000) \approx \frac{9.81}{1.0316} \approx 9.51 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, ускорение свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли составляет примерно \( 9.51 \, \text{м/с}^2 \).