При каких значениях переменной имеет смысл 12-x _____ x²-81

Чтобы определить значения переменной \( x \), при которых выражение

\[ \frac{12 - x}{x^2 - 81} \]

имеет смысл, необходимо обратить внимание на знаменатель. Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. Таким образом, необходимо решить уравнение:

\[ x^2 - 81 = 0 \]

Это уравнение можно разложить на множители:

\[ (x - 9)(x + 9) = 0 \]

Отсюда получаем два корня:

\[ x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \] \[ x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \]

Таким образом, знаменатель равен нулю при \( x = 9 \) и \( x = -9 \). Поэтому, чтобы выражение

\[ \frac{12 - x}{x^2 - 81} \]

имело смысл, \( x \) не должно принимать значения \( 9 \) и \( -9 \).

Итак, ответ: выражение имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме \( 9 \) и \( -9 \).