Дано: треугольник ДАВС, где АС = √2 см, угол A 45°, угол B = 30 градусов найти: BC

Чтобы найти длину стороны \( BC \) в треугольнике \( ДАВС \), где даны \( AC = \sqrt{2} \) см, угол \( A = 45^\circ \) и угол \( B = 30^\circ \), мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем угол \( C \): \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ. \]

Теперь можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон тр triangle: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 45^\circ}. \]

Значения синусов: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим их в уравнение: \[ \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Упрощаем левую часть: \[ 2\sqrt{2} = \frac{BC \cdot 2}{\sqrt{2}}. \]

Теперь умножим обе стороны на \( \sqrt{2} \): \[ 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2BC, \] \[ 4 = 2BC. \]

Далее делим обе стороны на 2: \[ BC = 2 \text{ см}. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2 \) см.