Тело массой 316 г растягивает пружину на 2,5 см. Определи полную энергию колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на 85 см и отпустить. При расчётах прими g = 9,8…

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука. Полная энергия колебаний тела равна сумме его потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле U = (1/2) * k * x^2, где k - коэффициент упругости пружины, x - сжатие/растяжение пружины.

Кинетическая энергия тела равна E = (1/2) * m * v^2, где m - масса тела, v - скорость тела.

Сначала найдем коэффициент упругости пружины k. k = F / x, где F - сила, создаваемая пружиной, x - сжатие/растяжение пружины. F = m * g = 0,316 кг * 9,8 м/с^2 = 3,1008 Н. k = 3,1008 Н / 0,025 м = 124,032 Н/м.

После этого найдем потенциальную энергию пружины при изначальном сжатии. U1 = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * 124,032 Н/м * (0,025 м)^2 = 0,0388 Дж.

Затем найдем скорость тела при пружине в исходном состоянии. E1 = (1/2) * m * v1^2. v1 = sqrt(2 * E1 / m) = sqrt(2 * 0,0388 Дж / 0,316 кг) = 0,699 м/с.

После этого найдем потенциальную энергию тела при его новом смещении. U2 = m * g * h = 0,316 кг * 9,8 м/с^2 * 0,85 м = 2,546 Дж.

Затем найдем скорость тела при его новом положении. 0,0388 Дж + 0,0388 Дж = 1/2 * m * v2^2. v2 = sqrt(2 * (0,0388 Дж + 2,546 Дж) / 0,316 кг) = 2,384 м/с.

Теперь найдем полную энергию колебаний тела. E = U1 + U2 + E1 + E2 = 0,0388 Дж + 2,546 Дж + 0,0388 Дж + (1/2) * 0,316 кг * (2,384 м/с)^2 = 2,6432 Дж.

Ответ округляем до целых: 2 Дж.