³√1000-⁴√160000

Чтобы решить выражение \( \sqrt[3]{1000} - \sqrt[4]{160000} \), давайте сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Вычислим \( \sqrt[3]{1000} \): \( 1000 = 10^3 \), поэтому \[ \sqrt[3]{1000} = 10. \]

2. Теперь вычислим \( \sqrt[4]{160000} \): Для упрощения разложим 160000 на множители. \( 160000 = 16 \times 10000 = 16 \times (100^2) = 16 \times (10^4) \). Поскольку \( 16 = 2^4 \), можно записать \[ 160000 = 2^4 \times 10^4 = (2 \times 10)^{4} = 20^4. \] Следовательно, \[ \sqrt[4]{160000} = 20. \]

Теперь, когда мы нашли значения, мы можем подставить их в выражение: \[ \sqrt[3]{1000} - \sqrt[4]{160000} = 10 - 20 = -10. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -10. \]