Найдите сторону АС в треугольнике АВС, если известно что АВ=3, ВС=7, cosB=-1/7

Для нахождения стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с известными значениями \( AB = 3 \), \( BC = 7 \) и \( \cos B = -\frac{1}{7} \), можно использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

В нашем случае нам нужно выразить сторону \( AC \), обозначим её как \( x \). Тогда согласно закону косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \]

Подставляем известные значения:

\[ x^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \]

Посчитаем каждое из слагаемых:

\[ x^2 = 9 + 49 + 2 \cdot 3 \cdot 3 \] \[ x^2 = 9 + 49 + 18 \] \[ x^2 = 76 \]

Теперь, найдём сторону \( AC \):

\[ x = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( 2\sqrt{19} \).