1011² в развернутом виде

Чтобы представить число \( 1011^2 \) в развернутом виде, нам необходимо использовать формулу разности квадратов, но в данном случае проще использовать обычное преобразование числа, разложив его по разрядам.

Давайте разложим число \( 1011 \) как \( 1000 + 10 + 1 \).

Теперь возьмем его квадрат:

\[ (1000 + 10 + 1)^2 \]

Согласно формуле квадрата суммы:

\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \]

Где:

• \( a = 1000 \)
• \( b = 10 \)
• \( c = 1 \)

Теперь подставим значения:

\[ 1000^2 + 10^2 + 1^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 10 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 2 \cdot 10 \cdot 1 \]

Посчитаем каждое из выражений:

• \( 1000^2 = 1000000 \)
• \( 10^2 = 100 \)
• \( 1^2 = 1 \)
• \( 2 \cdot 1000 \cdot 10 = 20000 \)
• \( 2 \cdot 1000 \cdot 1 = 2000 \)
• \( 2 \cdot 10 \cdot 1 = 20 \)

Теперь сложим все части:

\[ 1000000 + 100 + 1 + 20000 + 2000 + 20 = 1022121 \]

Таким образом, развернутый вид выражения \( 1011^2 \) будет:

\[ 1000^2 + 10^2 + 1^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 10 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 2 \cdot 10 \cdot 1 \]

Это соответствует числу \( 1022121 \).