На отрезке MN длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков MK и NK, если MN:NK=7:5

Для решения задачи обозначим длину отрезка MK как \( x \) см, тогда длина отрезка NK будет \( 36 - x \) см, так как длина отрезка MN равна 36 см.

Согласно условию, соотношение между отрезками MN и NK равно 7:5, то есть:

\[ \frac{MN}{NK} = \frac{7}{5} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{36}{36 - x} = \frac{7}{5} \]

Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест:

\[ 36 \cdot 5 = 7 \cdot (36 - x) \]

Это упростится до:

\[ 180 = 252 - 7x \]

Теперь перенесем \( 7x \) на левую сторону и \( 180 \) на правую:

\[ 7x = 252 - 180 \]

\[ 7x = 72 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{72}{7} \approx 10.29 \, \text{см} \]

Это длина отрезка MK. Теперь найдем длину отрезка NK:

\[ NK = 36 - MK = 36 - \frac{72}{7} \]

Для удобства, приведем 36 к общему знаменателю:

\[ 36 = \frac{252}{7} \]

Тогда:

\[ NK = \frac{252}{7} - \frac{72}{7} = \frac{180}{7} \approx 25.71 \, \text{см} \]

Таким образом, длины отрезков MK и NK составляют примерно \( 10.29 \, \text{см} \) и \( 25.71 \, \text{см} \) соответственно.