У хозяйки две банки для крупы : одна банка высотой 19 см имеет форму прямоугольного параллепипеда в основании которого лежит квадрат со стороной 10 см а второя банка в форме…
У хозяйки две банки для крупы : одна банка высотой 19 см имеет форму прямоугольного параллепипеда в основании которого лежит квадрат со стороной 10 см а второя банка в форме прямоугольного цилиндра высотой 18 см и радиусом 6 см Определите в какую банку поместится больше крупы
Чтобы определить, в какую банку поместится больше крупы, необходимо вычислить объем каждой из банок.
- Объем прямоугольного параллелепипеда: Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[ V = a \cdot b \cdot h \]
где \( a \) и \( b \) — ширина и длина основания, а \( h \) — высота. В данном случае основание имеет форму квадрата со стороной 10 см, поэтому:
\[ a = 10 \text{ см}, \quad b = 10 \text{ см}, \quad h = 19 \text{ см} \]
Подставим значения в формулу:
\[ V = 10 \cdot 10 \cdot 19 = 1900 \text{ см}^3 \]
- Объем цилиндра: Объем \( V \) цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота. В данном случае:
\[ r = 6 \text{ см}, \quad h = 18 \text{ см} \]
Подставим значения в формулу:
\[ V = \pi \cdot 6^2 \cdot 18 = \pi \cdot 36 \cdot 18 \]
Теперь вычислим \( 36 \cdot 18 \):
\[ 36 \cdot 18 = 648 \]
Теперь подставим значение в формулу для объема цилиндра:
\[ V \approx 3.14 \cdot 648 \approx 2036.32 \text{ см}^3 \]
- Сравнение объемов: Теперь сравним объемы двух банок:
- Объем параллелепипеда: 1900 см³
- Объем цилиндра: примерно 2036.32 см³
Таким образом, в цилиндрическую банку поместится больше крупы.
