" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием!
1. Понимание задачи
В условии сказано, что шар с объемом 60 вписан в цилиндр. Нам нужно найти объем этого цилиндра.
2. Рассмотрим, как решать эту задачу
Объем шара вычисляется по формуле: \[ V_{ш} = \frac{4}{3} \pi R^3 \] где \( R \) — радиус шара.
Объем цилиндра, вписанного в шар, можно выразить через радиус шара и его высоту. Высота цилиндра равна двум радиусам шара (так как цилиндр охватывает весь шар). Формула для объема цилиндра: \[ V_{ц} = \pi R^2 H \] где \( H = 2R \). Подставим это: \[ V_{ц} = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3 \]
3. Применение формул
Теперь у нас есть два объема, и мы можем их связать:
От объем шара: \[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 60 \] Отсюда получаем: \[ R^3 = \frac{60 \cdot 3}{4\pi} = \frac{180}{4\pi} = \frac{45}{\pi} \]
Теперь подставим \( R^3 \) в формулу для объема цилиндра: \[ V_{ц} = 2\pi R^3 = 2\pi \cdot \frac{45}{\pi} = 90 \]
4. Сравнение твоего ответа с правильным
Ты просто не дал ответ на вопрос, а следовало посчитать объем цилиндра по описанным шагам. Правильный ответ — 90, и ты его не указал.
Почему твой ответ был неверным?
Ты не выполнил расчет и не сравнил данные из условия, чтобы получить искомый объем цилиндра. Важно применять формулы последовательно, чтобы понять взаимосвязь между величинами.
Если возникли вопросы, спрашивай! Как тебе мой разбор — поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
