X2 -1:2-11x=11

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 1: 2 - 11x = 11 \), начнем с упрощения его. Сначала я перепишу уравнение.

1. Уравнение можно преобразовать следующим образом:

   \[ x^2 - \frac{1}{2} - 11x = 11 \]

2. Переносим 11 на левую сторону уравнения:

   \[ x^2 - 11x - \frac{1}{2} - 11 = 0 \]

3. Затем преобразуем число 11 в дробь:

   \[ 11 = \frac{22}{2} \]

4. Теперь уравнение будет выглядеть так:

   \[ x^2 - 11x - \frac{1}{2} - \frac{22}{2} = 0 \]

5. Объединим дроби:

   \[ x^2 - 11x - \frac{23}{2} = 0 \]

6. Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 2x^2 - 22x - 23 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = -22 \) и \( c = -23 \).

1. Найдем дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-23) \]

   \[ D = 484 + 184 = 668 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу:

   \[ x = \frac{22 \pm \sqrt{668}}{4} \]

3. Упрощаем \(\sqrt{668}\) (можно представить как \(\sqrt{4 \cdot 167} = 2\sqrt{167}\)). Таким образом, у нас получится:

   \[ x = \frac{22 \pm 2\sqrt{167}}{4} = \frac{11 \pm \sqrt{167}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:

\[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{167}}{2}, \quad x_2 = \frac{11 - \sqrt{167}}{2} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!