|x+2|=|2x-3|
Чтобы решить уравнение \(|x+2|=|2x-3|\), нужно рассмотреть два случая, поскольку абсолютные значения могут приводить к разным вариантам.
Случай 1: \(x + 2 = 2x - 3\)
Для начала, можем убрать абсолютные значения, установив равенство:
\[
x + 2 = 2x - 3
\]
Теперь решим это уравнение. Переносим \(x\) на одну сторону:
\[
2 + 3 = 2x - x \\
5 = x
\]
Случай 2: \(x + 2 = -(2x - 3)\)
Теперь рассмотрим второй вариант с противоположным знаком:
\[
x + 2 = -2x + 3
\]
Переносим \(x\) на одну сторону и числовые значения на другую:
\[
x + 2x = 3 - 2 \\
3x = 1 \\
x = \frac{1}{3}
\]
Теперь у нас есть два возможных решения: \(x = 5\) и \(x = \frac{1}{3}\).
Проверка решений:
Для \(x = 5\): \[ |5 + 2| = |2 \cdot 5 - 3| \\ |7| = |10 - 3| \\ 7 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Для \(x = \frac{1}{3}\): \[ \left|\frac{1}{3} + 2\right| = |2 \cdot \frac{1}{3} - 3| \\ \left|\frac{1}{3} + \frac{6}{3}\right| = \left|\frac{2}{3} - 3\right| \\ \left|\frac{7}{3}\right| = \left|-\frac{7}{3}\right| \\ \frac{7}{3} = \frac{7}{3} \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба решения являются правильными. Ответ: \(x = 5\) и \(x = \frac{1}{3}\).
