Сравните значения числовых выражений 3/5 - 5/4 и 3/8×(-5/4)

Для того чтобы сравнить значения числовых выражений \( \frac{3}{5} - \frac{5}{4} \) и \( \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{4}\right) \), давайте поэтапно рассчитаем каждое из них.

Первое выражение:

1. Для вычисления \( \frac{3}{5} - \frac{5}{4} \) нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.

   \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{20} \]

2. Теперь можем выполнить вычитание:

   \[ \frac{12}{20} - \frac{25}{20} = \frac{12 - 25}{20} = \frac{-13}{20} \]

Второе выражение:

1. Вычислим \( \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{4}\right) \):

   \[ \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{3 \times -5}{8 \times 4} = \frac{-15}{32} \]

Теперь у нас есть два результата:

• \( \frac{3}{5} - \frac{5}{4} = \frac{-13}{20} \)
• \( \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{-15}{32} \)

Сравнение дробей:

Теперь нам нужно сравнить \( \frac{-13}{20} \) и \( \frac{-15}{32} \). Для этого также приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 32 — это 160.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{-13}{20} = \frac{-13 \times 8}{20 \times 8} = \frac{-104}{160} \] \[ \frac{-15}{32} = \frac{-15 \times 5}{32 \times 5} = \frac{-75}{160} \]

2. Теперь сравним:

   \[ \frac{-104}{160} < \frac{-75}{160} \]

Таким образом, \( \frac{3}{5} - \frac{5}{4} < \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{4}\right) \).

В результате:

\[ \frac{3}{5} - \frac{5}{4} \text{ меньше, чем } \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{4}\right) \]