Меня зовут Фомой,-отвечает он,-а по прозвищу Бирюк. Как тут выделить прямую речь?

В данном предложении прямая речь выделяется запятыми и кавычками. Чтобы правильно оформить прямую речь, нужно поставить её в кавычки и использовать запятую перед открывающими кавычками.

Вот как это будет выглядеть:

«Меня зовут Фомой, - отвечает он, - а по прозвищу Бирюк».

Таким образом, прямая речь выделена, и читателю будет понятно, что это слова персонажа. Если есть дополнительные вопросы по этому поводу, не стесняйтесь задавать!