Площадь треугольника ABC = 60см в квадрате. Найдите сторону AB, если AC = 15см, угол A=30°

Для нахождения стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с известной площадью и длиной стороны \( AC \), можно использовать формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон, образующих угол \( C \),
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Площадь \( S = 60 \, \text{см}^2 \),
• Длина стороны \( AC = 15 \, \text{см} \),
• Угол \( A = 30^\circ \).

Пусть \( AB = c \). Тогда мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot c \cdot \sin(30^\circ). \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), получаем:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot c \cdot \frac{1}{2}. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 60 = \frac{15}{4}c. \]

Теперь умножаем обе стороны на 4:

\[ 240 = 15c. \]

Делим обе стороны на 15:

\[ c = \frac{240}{15} = 16. \]

Итак, длина стороны \( AB \) равна \( 16 \, \text{см} \).