. Является ли четной или нечетной функция: а) y = 3x ^ 5 6) y = x ^ 4 + 1 .
Для определения, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой, нужно воспользоваться следующими определениями:
Четная функция: функция \( f(x) \) называется четной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции. Это означает, что график функции симметричен относительно оси Y.
Нечетная функция: функция \( f(x) \) называется нечетной, если выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \). Это предполагает, что график функции симметричен относительно начала координат.
Теперь рассмотрим ваши функции:
а) \( y = 3x^5 \)
Находим \( f(-x) \): \[ f(-x) = 3(-x)^5 = 3(-1)^{5}x^5 = -3x^5 \]
Сравниваем: \[ f(-x) = -3x^5 = -f(x) \]
Таким образом, функция \( y = 3x^5 \) является нечетной.
- \( y = x^4 + 1 \)
Находим \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^4 + 1 = x^4 + 1 \]
Сравниваем: \[ f(-x) = x^4 + 1 = f(x) \]
Следовательно, функция \( y = x^4 + 1 \) является четной.
Итак, ответ на ваш вопрос:
- \( y = 3x^5 \) - нечетная функция.
- \( y = x^4 + 1 \) - четная функция.
